Mémo sur l'agrégation spatiale des taux d'occupation

 

 

Introduction

Les stations de recueil de données de trafic actuelles (notamment les stations SOL2), utilisent une seule et même formule pour agréger plusieurs taux d'occupation correspondant à des voies de circulation différentes.

La formule actuellement utilisée est :   avec : n = nombre des couloirs j

Il s'agit donc d'une simple moyenne arithmétique. Qui, dans certaines configurations d'association de voies posent des problèmes, en fournissant un résultat non représentatif de la réalité du trafic.

 

Les différentes moyennes connues

Les mathématiques nous offrent au moins 5 moyennes différentes.

Moyenne arithmétique

Appelée "moyenne arithmétique simple", elle correspond à la formulation ci-dessus.

Moyenne pondérée

C'est la moyenne de "n" éléments (x1, x2, x3, …, xn), munis de coefficients "p" (p1, p2, p3, …, pn).

Ici, les coefficients "p" pourraient être les débits correspondant à chaque voie de circulation.

               elle implique que QT > 0

Moyenne harmonique

Cette moyenne est utilisée pour le calcul des vitesses moyennes (VT) dans les stations actuelles. Appliquée aux taux d'occupation, la formule devient :

          

elle implique que           

Moyenne géométrique

Moyenne non dépendante des débits de chaque voie de circulation. Cette moyenne n'est pas utilisée (à ma connaissance) dans les mesures de trafic.

                                                                  

Moyenne quadratique

De même que la moyenne géométrique, cette moyenne ne dépend pas de débits de chaque voie de circulation. Elle n'est pas utilisée (à ma connaissance) dans les mesures de trafic.

                    


Exemple 1 :

Le tableau ci-dessous fournit quelques applications numériques des formules précédemment décrites, pour

une chaussée à 2 voies de circulation agrégées en 1 sens.

CFV A=0/2                 CFC 0=QT/TT/VT  2=QT/TT/VT


Les moyennes arithmétique et quadratique semblent être les plus intéressantes.

 

Exemple 2 :

Le tableau ci-dessous fournit une application numérique des formules précédemment décrites, pour

une chaussée à 1 voie de circulation, mais dont la configuration prend en compte les véhicules circulant en sens inverse.

CFV A=0/1                 CFC 0=QT/TT/VT  1=QT/TT/VT


Seule la moyenne pondérée semble être admissible.